数据结构与算法(二十三)赫夫曼树

基本介绍

  • 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

  • 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。

赫夫曼树几个重要概念和举例说明

  • 路径和路径长度:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
  • 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
  • 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
  • WPL最小的就是赫夫曼树
    image.png

构成赫夫曼树的步骤:

  • 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
  • 取出根节点权值最小的两颗二叉树
  • 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
  • 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树

代码实现

public class HuffmanTree {


    /**
     * 创建哈夫曼树
     * @param arr
     * @return
     */
    public static Node createHuffmanTree(int [] arr){
        List<Node> nodes=new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i <arr.length; i++) {
            nodes.add(new Node(arr[i]));
        }
        while (nodes.size()>1){
            Collections.sort(nodes);
           Node leftNode= nodes.get(0);
           Node rightNode= nodes.get(1);
           Node parentNode=new Node(leftNode.value+rightNode.value);
           parentNode.left=leftNode;
           parentNode.right=rightNode;
           nodes.remove(rightNode);
           nodes.remove(leftNode);
           nodes.add(parentNode);
        }
        return nodes.get(0);
    }

    public static void main(String[] args) {

        int [] arr={13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr);
        huffmanTree.preorder();
    }

}


class Node implements Comparable<Node>{
    
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value){
        this.value=value;
    }


    /**
     *  前序遍历
     */
    public void preorder(){
        System.out.println(this);
        if (this.left!=null){
            this.left.preorder();
        }
        if (this.right!=null){
            this.right.preorder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    /**
     * 从小到大
     * @param o
     * @return
     */
    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.value-o.value;
    }
}

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