基本介绍
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给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
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赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
赫夫曼树几个重要概念和举例说明
- 路径和路径长度:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
- 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
- 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
- WPL最小的就是赫夫曼树
构成赫夫曼树的步骤:
- 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树
代码实现
public class HuffmanTree {
/**
* 创建哈夫曼树
* @param arr
* @return
*/
public static Node createHuffmanTree(int [] arr){
List<Node> nodes=new ArrayList<>();
for (int i = 0; i <arr.length; i++) {
nodes.add(new Node(arr[i]));
}
while (nodes.size()>1){
Collections.sort(nodes);
Node leftNode= nodes.get(0);
Node rightNode= nodes.get(1);
Node parentNode=new Node(leftNode.value+rightNode.value);
parentNode.left=leftNode;
parentNode.right=rightNode;
nodes.remove(rightNode);
nodes.remove(leftNode);
nodes.add(parentNode);
}
return nodes.get(0);
}
public static void main(String[] args) {
int [] arr={13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr);
huffmanTree.preorder();
}
}
class Node implements Comparable<Node>{
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value){
this.value=value;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preorder(){
System.out.println(this);
if (this.left!=null){
this.left.preorder();
}
if (this.right!=null){
this.right.preorder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
/**
* 从小到大
* @param o
* @return
*/
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.value-o.value;
}
}
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