数据结构与算法(二十四)赫夫曼编码

基本介绍

  • 赫夫曼编码也翻译为 哈夫曼编码(Huffman Coding),又称霍夫曼编码,是一种编码方式, 属于一种程序算法
  • 赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
  • 赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在20%~90%之间
  • 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法,称之为最佳编码

哈夫曼编码,主要目的是根据使用频率来最大化节省字符(编码)的存储空间。

image.png
所以各字符对应的编码为:A->11,B->10,C->00,D->011,E->010

霍夫曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩,加密解密等场合。

如果考虑到进一步节省存储空间,就应该将出现概率大(占比多)的字符用尽量少的0-1进行编码,也就是更靠近根(节点少),这也就是最优二叉树-哈夫曼树。
权值大的在上层,权值小的在下层。满足出现频率高的码长短。

代码实现

节点对象

//创建Node ,待数据和权值
class Node implements Comparable<Node>  {
    Byte data; // 存放数据(字符)本身,比如'a' => 97 ' ' => 32
    int weight; //权值, 表示字符出现的次数
    Node left;//
    Node right;
    public Node(Byte data, int weight) {
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }
    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // 从小到大排序
        return this.weight - o.weight;
    }

    public String toString() {
        return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
}
 统计每个原始数据的频率,构建所有节点
 /**
     *
     * @param bytes 接收字节数组
     * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
     */
    private static List<Node> getNodes(byte[] bytes) {
        //1创建一个ArrayList
        ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();

        //遍历 bytes , 统计 每一个byte出现的次数->map[key,value]
        Map<Byte, Integer> counts = new HashMap<>();
        for (byte b : bytes) {
            Integer count = counts.get(b);
            if (count == null) { // Map还没有这个字符数据,第一次
                counts.put(b, 1);
            } else {
                counts.put(b, count + 1);
            }
        }

        //把每一个键值对转成一个Node 对象,并加入到nodes集合
        //遍历map
        for(Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()) {
            nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
        }
        return nodes;

    }

创建的赫夫曼树

//可以通过List 创建对应的赫夫曼树
    private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) {
        while(nodes.size() > 1) {
            //排序, 从小到大
            Collections.sort(nodes);
            //取出第一颗最小的二叉树
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //取出第二颗最小的二叉树
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //创建一颗新的二叉树,它的根节点 没有data, 只有权值
            Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //将已经处理的两颗二叉树从nodes删除
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //将新的二叉树,加入到nodes
            nodes.add(parent);

        }
        //nodes 最后的结点,就是赫夫曼树的根结点
        return nodes.get(0);

    }
对应的赫夫曼编码(根据 赫夫曼树)


    //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
    //思路:
    //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
    //   生成的赫夫曼编码表{32=01, 97=100, 100=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
    static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
    //2. 在生成赫夫曼编码表示,需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
    static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();


    //为了调用方便,我们重载 getCodes
    private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        //处理root的左子树
        getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
        //处理root的右子树
        getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
        return huffmanCodes;
    }

    /**
     * 功能:将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到,并放入到huffmanCodes集合
     * @param node  传入结点
     * @param code  路径: 左子结点是 0, 右子结点 1
     * @param stringBuilder 用于拼接路径
     */
    private static void getCodes(Node node, String code, StringBuilder stringBuilder) {
        StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
        //将code 加入到 stringBuilder2
        stringBuilder2.append(code);
        if(node != null) { //如果node == null不处理
            //判断当前node 是叶子结点还是非叶子结点
            if(node.data == null) { //非叶子结点
                //递归处理
                //向左递归
                getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
                //向右递归
                getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
            } else { //说明是一个叶子结点
                //就表示找到某个叶子结点的最后
                huffmanCodes.put(node.data, stringBuilder2.toString());
            }
        }
    }

根据生成的赫夫曼编码,压缩得到压缩后的赫夫曼编码字节数组

 /**
     *
     * @param bytes 这时原始的字符串对应的 byte[]
     * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
     * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
     * 举例: String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
     * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
     * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ,即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
     * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000= -88 ]
     * huffmanCodeBytes[1] = -88
     */
    private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {

        //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        //遍历bytes 数组
        for(byte b: bytes) {
            stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
        }

        //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());

        //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]

        //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
        //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
        int len;
        if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
            len = stringBuilder.length() / 8;
        } else {
            len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
        }
        //创建 存储压缩后的 byte数组
        byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
        int index = 0;//记录是第几个byte
        for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
            String strByte;
            if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
                strByte = stringBuilder.substring(i);
            }else{
                strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
            }
            //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
            huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
            index++;
        }
        return huffmanCodeBytes;
    }
将这些方法整合
/**
     *
     * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
     * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
     */
    private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes) {
        List<Node> nodes = getNodes(bytes);
        //根据 nodes 创建的赫夫曼树
        Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
        //对应的赫夫曼编码(根据 赫夫曼树)
        Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
        //根据生成的赫夫曼编码,压缩得到压缩后的赫夫曼编码字节数组
        byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
        return huffmanCodeBytes;
    }
测试代码
public static void main(String[] args) {

		String content = "i like like like java do you like a java";
		byte[] contentBytes = content.getBytes();
		System.out.println(contentBytes.length); //40

		byte[] huffmanCodesBytes= huffmanZip(contentBytes);
		System.out.println("压缩后的结果是:" + Arrays.toString(huffmanCodesBytes) + " 长度= " + huffmanCodesBytes.length);
    }

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