数据结构与算法(十三)排序总结

排序算法总结

排序也称排序算法 (Sort Algorithm),排序是将一 组数据,依指定的顺序进行排列 的过程。
排序的分类:

  1. 内部排序:
    指将需要处理的所有数据都加载 到内部存储器中进行排序。
  2. 外部排序法:
    数据量过大,无法全部加载到内 存中,需要借助外部存储进行
    排序。
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时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

事后统计的方法 这种方法可行, 但是有两个问题:一是要想对设计的算法的运行性能进行评测,需要实际运行该程序;二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式,要在同一台计算机的相同状态下运行,才能比较那个算法速度更快。

事前估算的方法 通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

时间复杂度

  • 一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O( f(n) ),称O( f(n) )  为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。

  • T(n) 不同,但时间复杂度可能相同。 如:T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同,但时间复杂度相同,都为O(n²)。

  • 计算时间复杂度的方法:

1)用常数1代替运行时间中的所有加法常数  T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
2)修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项  T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
3)去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

常数阶O(1)
对数阶O(log2n)
线性阶O(n)
线性对数阶O(nlog2n)
平方阶O(n2)
立方阶O(n
3)
k次方阶O(nk)
指数阶O(2
n)

说明:
常见的算法时间复杂度由小到大依次为:Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<Ο(n3)< Ο(nk) <Ο(2n) ,随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低
从图中可见,我们应该尽可能避免使用指数阶的算法。

空间复杂度

基本介绍
  • 类似于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间,它也是问题规模n的函数。
  • 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关,它随着n的增大而增大,当n较大时,将占用较多的存储单元,例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
  • 在做算法分析时,主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看,更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

排序算法的比较

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解释:
  • 稳定:如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面;

  • 不稳定:如果a原本在b的前面,而a=b,排序之后a可能会出现在b的后面;

  • 内排序:所有排序操作都在内存中完成;

  • 外排序:由于数据太大,因此把数据放在磁盘中,而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行;

  • 时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。

  • 空间复杂度:运行完一个程序所需内存的大小。

  • n: 数据规模

  • k: “桶”的个数

  • In-place: 不占用额外内存

  • Out-place: 占用额外内存

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